课程代码：00021
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.已知|A|= ,则|A|中x的一次项系数是( )
A.1 B.-1 C.22 D.-22
2.已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=( )
A.-15 B.15 C.0 D.1
3.A、B均为n(n≥2)阶方阵，则AB=0,则( )
A.A=0且B=0 B.A=0或B=0
C.|A|=0且|B|=0 D.|A|=0或|B|=0
4.设n阶矩阵A= 非奇异，Aij(i=1,2,…,n,j=1,2,…,n)是行列式|A|中元素aij的代数余子式，则A的伴随矩阵为( )
A. B.
C. D. 
5.下面4个向量组中是R3的一组基的是( )
A.(0，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1) B.(1，0，0)，(0，0，1)，(2，0，3)
C.(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1) D.(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)
6.设A的n阶矩阵，若|A|=0，则必有( )
A.A为零矩阵 B.A中任一行向量均可由其余行向量线性表出
C.秩(A)=n D.A中至少有一行可由其余行向量线性表出
7.齐次方程组Ar×sXs×1=0只有零解的充要条件是( )
A.s-秩(A)>0 B.秩(A)<r C.秩(A)=s D.秩(A)=r
8.下列命题中不正确的是( )
A.合同矩阵的秩必相等 B.与对称矩阵合同的矩阵仍是对称阵
C.AA' 与A'A都是二次型的矩阵 D.行列式大于零的矩阵是正定矩阵
9.在某年级的学生中任选一名学生，事件A表“被选学生是男生”，B表事件“被选学生是丙班的学生”，C表“被选学生是运动员”，下面结论中错误的是( )
A.AB 表“被选学生是丙班的男生，不是运动员”
B.该年级运动员都是丙班男生时，ABC=C成立
C.该年级运动员全是丙班学生时，C B成立
D.该年级丙班全是女生时  =B成立
10.A，B为两事件，若AB，P(B)>0，则P(A|B)与P(A)比较应满足( )
A.P(A|B)≤P(A) B.P(A|B)=P(A)
C.P(A|B)≥P(A) D.无确定的大小关系
11.在1，2，…，10这十个数中随机抽取一数，令A={取到的数大于4}，B={取到的数小于8}，下面结论中错误的是( )
A.P(B|A)= B.P(A|B)= 
C.P(B|)=1 D.P(A| )=
12.随机变量ξ的分布函数F(x)=P{ξ≤x}的概率意义是( )
A.ξ取值落入(-∞，+∞)的概率 B.ξ取值落入(-∞，x]的概率
C.ξ取值落入(-∞，x)的概率 D.ξ取值落入[-x,x]的概率
13.设随机变量ξ的分布函数为F(x)= ，则F( )=( )
A.0 B. C. D.1
14.ξ～N(1，σ2)且P{1≤ξ≤3}=0.3，则P{ξ≤-1}=( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.5
15.设ξ～N(μ,σ2)，且概率密度p(x)= (-∞，+∞)，则正确的为( )
A.μ= ,σ=2 B.μ=2,σ=3
C.μ=2,σ= D.μ= ,σ=
16.设ξ服从参数为λ的普阿松分布(λ>0)，则下式结论错误的是( )
A. B. E(ξ2)= E(ξ)[ E(ξ)+1]
C.E(ξ)=λ D.E(ξ-λ)2=0
17.设总体X服从普阿松分布：P{X=k}= (k=0,1,2,…)，其中λ>0为未知参数，X1，X2，…，Xn为样本,记 ，则下面几种说法中，错误的是( )
A. 是λ的无偏估计 B.是λ的矩估计
C.是E(X)的矩估计 D.是 的矩估计
18.设总体X服从正态分布N(μ,σ20)，其中σ20已知，X1，X2，…，Xn为样本，记
, 对于给定的d值(0<α<1)，若μ的置信水平为1-α的置信区间的下限为 ，则该区间的上限为( )
A. B.
C. D.
19.设总体X的均值μ与方差σ2都存在，且均为未知参数，则X1，X2，…，Xn是该总体的一个样本，记 ，则总体方差σ2的矩估计为( )
A. B.
C. D.
20.在数理统计中，参数估计可分为点估计和( )
A.矩估计 B.假设检验 C.区间估计 D.极大似然估计
二、简答题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
1.若ξ1，ξ２为非齐次方程组Aｘ=b的两个解，试问ξ1+ξ２是否为Aｘ=b的解?为什么?
2.设α1,α２∈Rn，对任一n阶正交矩阵A，下列等式是否成立?为什么?
(Aα1)·(Aα２)=α1·α２
3.设二维随机向量(ζ，η)的联合分布律为
求E(ξ+η)，E(ξη)
4.若事件A，B互不相容，P(A)=0.6,P(A∪B)=0.9，试求P(A|),P( )
三、计算题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
1.用初等变换法求 的逆矩阵。
2.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。现随机地挑选一人。①此人恰是色盲患者的概率多大?②若随机挑选一人，此人不是色盲患者，问他是男人的概率多大?
3.用热敏电阻测温仪间接测量地热，勘探井底温度，重复测量7次，测得温度(C)为112.0，113.4，111.2，112.0，114.5,112.9,113.6，而用某精确办法测得温度为112.6(可看做温度真值)，试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(α=0.05)?(设热敏电阻测温仪测得的温度总体X服从正态分布N(μ,σ2),已知t0.975(6)=2.447,t0.95(6)=1.943)
4.下表数据是退火温度x(C°)对黄铜延性y效应的试验结果。y是以延长长度计算的，且设对于给定的x,y是正态变量，其方差与x无关，求y对x的线性回归方程。
四、证明题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
1.设λ1≠λ2为矩阵A的特征值,x1,x2分别为对应于λ1,λ2的特征向量，证明x1+x2不是A的特征向量。
2.设随机变量(ξ，η)在矩形区域D： 上均匀分布，证明：ξ与η相互独立。
五、综合应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
1.已知在R3中有非零向量同时垂直于向量α1=(1,0,2),α2=(-1,1,-3),α3=(2,-1,λ),求：λ
2.设二维随机向量(ζ，η)只能取下列数组中的值(0，0)，(-1，1)，(-1， )，(2，0)，且取这些数值的概率为 。求：①表示(ξ，η)分布的矩阵表格；②ξ与η的边际分布；③Eξη和Eη |
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