勾股定理[数学]

http://www.henanedu.com/       发布时间：2004-9-15 8:30:20       来源： 佛山市顺德区教研室  

一、内容特点：

在知识与方法上和三角形、四边形等探索图形性质活动密切相关；作为学习实数的一个重要基础；进一步培养学生推理论证的一个题材。

内容定位：经历探索过程；掌握勾股定理及逆定理，了解利用拼图验

证勾股定理的方法，能运用它们解决一些简单问题；发展合情推理能力，体会形数结合的思想。

二、教材设计思路

1.整体设计思路：内容展开的两个方面（相互联系）：基础知识----勾股定理和逆定理；方法----通过计算面积的方法探索勾股定理；用拼图的方法验证勾股定理。

2.具体过程：在方格纸上计算图形面积；归纳并检验（度量）得到的猜想；用拼图的方法验证勾股定理；确认直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理）。

第一节：经历勾股定理的发现、验证和应用过程（在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理，用拼图的方法验证勾股定理），试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系。

第二节：了解勾股定理的逆定理（作为直角三角形的判别条件）----以历史上古埃及人做直角的方法引入“直角三角形的三边长如果满足a2+b2=c2，是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据做出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。

第三节：通过实例展现勾股定理的应用（限于学生已有的知识，有关应用中涉及的数均为完全平方数）。本章更多的关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题.

三、一些实施建议

1.注重使学生经历探索勾股定理等过程；

2.注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用。

3.尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；

4.注意渗透形数结合的思想。

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责任编辑：mary

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