高一代数·第三章“数列”教案（第一课时）

人教版全日制普通高中教科书（必修）数学第一册

教学目标

【探究性学习目标】

探究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。目的在于培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过程。从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。

【学科知识目标】

通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。进一步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．形成知识网络，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。加强知识间的鉴别与联系。

【能力目标】

在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。

【德育目标】

通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．增强爱国情感、环保意识，激发学生为国富民强而勤奋学习的精神。

【情感目标】

通过小组讨论，培养学生发现问题。探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。

【美育目标】

数学的抽象美在“数列”上表现得淋漓尽致。

【探究方法】

观察发现，寻找规律。找序号与项的关系，得出通项公式

【组织形式】

小组合作，集体讨论。

【教学方法】

首先由一个传说故事及一些生活中的例子，引导学生认真观察各数列的特点，激发学生的民族自豪感和创造欲望，然后引导学生得出有关数列的基本知识（探究的基础）及引导学生发现序号与项的关系的规律（探究的策略），逐渐发现其规律，进而抽象、归纳其通项公式。让学生对数列学习进行初步的研究尝试活动，让学生充分展开思维进入研究状态。

【特点分析】

教师主导启发，学生主体参与。

例子的多样性、观察的开放性给学生的探究提供了一定的创新空间。

【多媒体演示】

黑板与多媒体的有机整合展示，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。

【教学重点】

发现规律，观察、归纳出一般结论，且会灵活运用。

1．理解数列概念；

2．用通项公式写出数列的任意一项，会求简单数列的通项公式。

【教学难点】

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式的能力（即是数学个性思维品质的综合素质的体现）

【教学手段】

计算机与数学的有机整合

【课时安排】

一课时

【授课时间】

四十分钟

教学设计的说明

本课时的内容是数列的定义，通项公式及运用；本课是在学习映射、函数知识基础上研究数列，既对进一步理解数列，又为今后研究等差、等比数列打下基础，起着承前启后的重要作用。

首先，数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的应用。值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用。例如在我国已颁布的供各种生产部门设计产品尺寸用的国家标准，就是按等比数列对产品尺寸进行分级的。

其次，数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫。应该说：新课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是将各知识勾通方面发挥了重要作用。

最后，由于不少关系恒等变形、解方程（组）以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承接作用。

二、学生情况分析

学习障碍：

本节课是学习数列的起始课，在学习中会遇到下列障碍：

1．对数列定义中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊．

2．对数列与函数的关系认识不清．

3．对数列的表示，特别是通项公式a_n＝f（n）感到困惑．对数列的通项公式可以不只一个觉得不可思议．

4．由数列的前几项写不出数列的通项公式．

学习策略：

（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子等．

（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系．在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法。

（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，可多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．

（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征，让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系。最后老师与学生共同归纳一些规律性的结论。

1、并非所有数列都能写出它的通项公式；如④

2、有些数列的通项公式在形式上不一定是唯一的。如数列1，-1，1，-1，1，-1，…的通项可写成 或 或 等

3、当一个数列出现“+”、“-”相间时，应先把符号分离出来，用 等来控制；

4、有些数列的通项公式可以用分段的形式来表示；

5、  熟悉常见数列的通项：

三、教学方法及教学手段分析

考虑到学生已学过映射、函数的特点，为突破难点，在教学上，我着重从以下几个方面：（1）数列的定义，通项公式；（2）归纳通项公式；（3）画出数列的图像；（4）把数列的通项公式理解为一种特殊函数，采取了讲解、引导、探索式相结合的教学方法启发学生积极思考、勇于创新。

（一） 启发诱导式：举实例让学生找规律，得到数列的基本知识。

（二） 自主学习式：根据数列的定义和前面所学的函数关系，由学生自己通过联想、类比、对比、归纳的方法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去。

（三） 问题解决式：设计的每一个探究问题的解答过程。

（四）利用多媒体教学手段，引入课题，能激发学生学习兴趣，增加数学人文色彩，同时也阐述了数列来源于实际，化抽象为具体，增强动感与直观性，同时也提高教学效果和教学质量

总之1、本节课是数列的起始课，设置情景、激发兴趣有利于学生学好本章知识；

2、把数列与集合、函数对比学习，有利于巩固旧知识，掌握新知识，使所学知识形成系统化；

3、教法和学法上突出教材重点、力求突破难点，加深学生对知识的理解。较多地采用提问（包括设问）；在教学材料呈现上以多媒体形式给出。例题的配备由浅入深、渗透了思维活动组织上由此及彼的类比推理概括的方法。贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针。