教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

复习旧知

导入新课

小学里，我们学的数是指正数和0，但后来发现这些数不能满足生活需要了.为了表示相反意义的量，我们引入了负数，这时数的范围扩充到了有理数，有理数范围能完全满足我们的生活需要吗？

在七年级上册的《有理数》中，学生已经经历了一次数系的扩充，在这里，选择新旧知识的切入点，创设问题情境，激发学生的探索欲望.

创设情境

动手操作

出示问题：你喜欢剪纸吗？如图有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能设法得到一个大的正方形吗？试一试。

１     １

 

1．  取出课前准备好的两个边长为1的小正方形，思考并动手剪、拼。

2．  上台展示作品

3．  学生可能出现的几种拼法：

由活动提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲．在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦.

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设计意图

提出问题

引发思考

针对学生的实验结果——所拼成的正方形提出问题：

（1）所拼成的大正方形的面积是多少？设大正方形的边长为 ，则所拼成的大正方形的面积可以怎么表示？（ ）

（2）我们已经知道有理数包括整数和分数，那么 可能是整数吗？

（3）既然 不是整数，那么 有没有可能是大于1而小于2的分数呢？

观察所拼的正方形，思考并回答所提问题

（1）生： a不可能是整数，因为1²=1，2²=4，3²=9……正整数的平方越来越大，a应在1和2之间

（2）在我所拼的图形中，其中直角三角形ABC的斜边a大于直角边1，又由于三角形的任意两边之和大于第三边， a应小于2，所以a不可能是整数。

a不可能是分数，我们可以举例， 最简分数的平方还是分数， 而 ，所以a不可能是分数

考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此提出有趣而富有数学意义的问题“a可能是整数吗？a可能是分数吗？”引导学生进行数学实验与探索，发展抽象思维能力。在探索了以上三个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，产生新问题，从而主动探索研究这个新问题。

尝试发现

探索新知

问题1：在等式 中， 不是有理数，那么 会是多少呢?

问题2：能否找到一个有限的小数，使得它的平方刚好等于2?

发现结果和2越来越接近那么我们能否找到一个有限的小数，使得它的平方刚好等于2?

问题3：事实上， =1.414213562373095

0488016887242097…是一个无限的小数， 从目前来看， 大家有没有发现它出现循环，那你认为在省略号的背后， 有没有可能出现循环?

已知，

取1和2之间的平均数1.5

从而

取1.4和1.5的平均数1.45，

从而，

又

从而，

……不能找到一个有限的小数，使得它的平方刚好等于2。举个例子吧，如 ，如果一个小数的尾数是4，那么它平方后得到的小数尾数是6，虽然它平方的结果和2很接近，但它不可能刚好是2.  所以我们不能找到一个有限的小数，使得它的平方刚好等于2

不可能出现循环， 因为若是循环小数，那就是分数的另一种表示了， 而我们刚才已经确定分数的平方不可能是。

在利用计算器（学生）探索a所取的值的过程中， 渗透逐步逼近的数学思想和逼近过程的多样化（①取平均数，②逐步确定十分位、百分位、千分位…③结合估算），培养学生的数感，即随着小数点位数的增加，这个数的平方与2越来越接近， 但它又不可能刚好是2。

教学过程

教师活动

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设计意图

合作交流

尝试分类

1．  什么叫无理数?教师给出无理数的有关概念.你能举出几个无理数吗？

2．  你会对实数分类吗？

3．用数轴上的点表示

如： ，

，0.01010010001…

1.无理数的常见形式有:

①含π的无理数；②带根号且开方开不尽的数；

③如：0.1010010 001…

2.以数轴为工具，渗

透数形结合思想.

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历史回顾

今天我们找到这么多不是有理数的数，这是个伟大的发现. 然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？

观看投影，了解数学史.

了解相关的数学史，渗透对学生的人文教育，感受科学发展道路的崎岖.

练习反馈

巩固提高

出示问题：1.把下列各数填入相应的集合内： 、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002、

0.12121121112…

1.       有理数集合

2.       无理数集合

3.       正实数集合

4.       负实数集合

2. 判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

（1）无理数都是无限小数。

（2）带根号的数不一定是无理数。

（3）无限小数都是无理数。数轴上的点表示有理数。

（4）不带根号的数一定是有理数。

3. 课本P58练习第3题

结合所学知识分析、解决问题，巩固所学知识，形成自己的知识结构。

例1主要是对有关概念的强化；例2主要是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，帮助学生澄清概念，避免两者混淆。例3，时间允许的话最好课内解决，

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设计意图

交流总结

承上启下

1.       引导学生总结本节课的学习感受；

2.       教师小结

谈谈本节课的学习感受并在班级交流

教师与学生共同反思把知识纳入系统，促进学生理解、提高自己的认识水平为后续学习打下基础，