课后习题是数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。因此不管是哪类教材，新知之后一定会设计一定量的练习题。

教师在被备课时都非常重视对新知识设计。在整个教案的撰写中新知教学写得非常详细，但是在巩固知识时一般写得很少，对课后的习题往往会忽视设计，通常只是让学生做一做巩固所学的知识就完了，很少去钻研那些隐藏在习题背后的价值。教师们往往很重视在新知教学中培养学生的思维和各种能力，但培养学生的思维和能力仅通过课本中那有限的例题资源是远远不够的。如何解决这个资源匮乏的问题？与其从课外找，还不如好好的利用那些课后的练习题。课后习题中的有些题目也同样可培养学生的思维和能力。那些习题就给我们提供了一个很好的训练平台。因此在明白编者意图同时，对一些习题进行有效的开发，作较深入细致的研究探索，充分挖掘展示出隐藏在这些练习题背后的更大价值，让练习题成为培养学生各方面能力的有效阵地。

只要我们能根据习题的个性加以设计利用，就能发现它们身上无穷的价值。如何去设计呢？本人结合多年的教学经验总结出以下几条策略：

策略一：巧妙设疑

“问题是数学的心脏”，问题意识是一种探索意识，是创造的起点。有了问题，才会思考和探索；有了探索才会有创新，才会有发展。因此作为教师在设计课后习题时要把握题目的脉搏，设计出一个好的问题。让原本单调的习题变得有滋有味，让学生的思维和能力得到充分的培养。

如：习题“1000张纸厚9.2厘米，每张纸厚多少厘米？”

学生列式为：9.2÷1000=0.0092（厘米）

设疑：随机指着一张数学书的纸问：你能求出这张纸厚多少厘米？用一个不经意的问题对这道题作了进一步地挖掘。如果没有这样深入对这道题目的挖掘，很多学生停留在会做这道题的层面上，却不知道在实际生活中如果碰到这样的问题应该怎么去解决。所以，一石激起千层浪，问题激起了学生的无限兴趣。随着探究的深入，新的问题也不断的出现。第一，数学书的纸张不够多；第二，一个人操作有困难；其三，怎样操作误差最小。这些新的问题确实存在于学生的探索过程中，它活跃了学生的思维，激起了学生的探索欲望。纸张不够怎么办？学生就想到了用几本数学书叠起来，凑出100张或1000张，并且知道为了减少误差只能用数学书。那么多书一个人怎么操作？于是学生很自然地想到了与同学一起来完成这件工作，而且能很自觉地做到分工明确，合作自然天成。如何减小误差？办法只有按紧书本了。

问题就是要激起学生的探索欲望，这个问题的设计已经达到并超过了这个目的。在这道题中不仅让学生知道要运所学的知识去解决实际问题，合作意识、合作能力、操作能力也得到了很好的培养。整个探索过程中开发了思维、锻炼了能力。

策略二：刨根问底

不管是那种版本的教材，它在编写的过程中都凝聚了编写专家的心血。每一句话，每一道题都是编者们精心编写的。那些课后习题是根据所学知识的重点和难点来精心设计的。每一道题的编写都有它存在的目的。对习题的设计，我个人认为首先应明白编者的设计意图，出这道题的目的是什么？明白之后，设计一系列的问题，对有价值的东西要打破沙锅问到底，对题目进行深入挖掘设计，刨根问底之后，我们能得到意想不到的收获。

如：54÷3=         1800÷200=         36÷4=            

540÷3=        1800÷20=          360÷40=

5400÷3=       1800÷2=           3600÷400=

问题一“仔细观察你发现了什么？”通过观察，学生很容易发现这三组题的奥秘，第一列：除数不变，被除数扩大或缩小10、100……商也扩大或缩小相同的倍数；第二列：被除数不变，除数与商的变化规律；第三列：被除数和除数同时变化的规律。这几道它渗透了“被除数、除数、商”三者之间的关系。这样的计算题在每册数学书中都能找到一些，随着对这些题目的探索，“被除数、除数、商”三者之间的关系的数学知识就日积月累中趋向完善，更为后面《商不变的性质》以及解答“根据612÷34=18的算式，直接写出下面各算式的得数”这类题打好了基础。

问题二：是不是所有除法题都有这样的规律呢？让学生猜想，猜想激起了学生饱满的热情和积极的思维，猜想让学生的脑中盘旋着各种奇思妙想。

问题三：你能自己出题验证猜想吗？自己想办法去证明这个规律是存在的。不仅让学生进一步了解了这个规律，而且也很好的训练了学生的辩证思维，让学生基本了解到如果要让一个规律成立我们应对它的真实性进行验证，看看能不能找出反面例子。

     再如策略一的的例题，我们还可以接着问下去：生活当中求哪些物体可以用到这个方法？学生的思维再一次被激起，他们想到了可以用来求一粒米、一滴水、一颗黄豆等小到用一般的仪器不能直接测量的物体。更想到了可以计算做一道口算题的速度。学生的思维得到了发散，创新能力更是得到了培养。

策略三：亡羊补牢

有些新课的课后习题中，经常会出一些错题，目的是为了让学生运用知识去辨析，通过辨析让学生巩固所学的方法和概念。计算题中的辨析题大部分老师会请学生“仔细观察，有没有错，错在哪里，为什么会错，怎么改？”学生会不负重望地回答这些问题。而对于其它类形的题目如几何题中出现的辨析题一般只是让学生找出错误并回答为什么错了，很少有教师会考虑“如何去改才对”的问题。

如《三角形的三边关系》中的课后习题

在能拼成三角形的打“√”。 1、           3                        2、             3                 4                                      3                    5                                   3       （     ）                             （    ）   3、                                2                           4、            3 2                                          3                           6                                      5         （   ）                                （    ）

 

一般的老师包括我在内这道题的设计会是这样：在能拼成三角形的线段下面打√；反馈那些能拼成；思考第1、2、4题为什么能拼成三角形？第3题为什么时候不能拼成三角形？反馈到这里一般对这道题的探索就结束了。而省特级教师丁杭樱老师处理这道辨析题的方法很有深意。她很巧妙地利用了这个第3题中的错误的资源，不仅仅让学生运用所学的知识判断出为什么不能围成之外，还让学生从反面思考，“如果换掉一条2厘米的线段应换上几厘米的线段，才能围成三角形？”“如果换掉6厘米的线段应换上几厘米长的线段？”这就是在“补牢”，让学生知道要“知错能改”。学生能根据所学知识发现问题，更应该能根据所学的知识去解决问题，而且解决问题的方法可以多种多样，在正确的前提下答案也是可以不定的。因此她这样的处理不仅让学生又一次巩固了所学的知识，而且培养学生运用知识的能力，更培养了学生的发散思维，让学生明白其实错误也是美丽的。

策略四：善待错误

学生练习时不可避免地会发生错误。可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生拓展认知范围、发现新知识的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。“正确的，可能是模仿；错误的，却可能是创新。”因此在学生练习发生错误时除了反馈错在哪里之外，我们还可以根据学生的错误进行设计，让差错变成让学生辨析知识的得力帮手。

如：6.1+3.9×5.4+4.6（要求能简便计算要简便计算）。

有些学生这样做6.1+3.9×5.4+4.6=（6.1+3.9）×（5.4+4.6）=10×10=100。他们认为6.1+3.9刚好等于10，这样计算简单，但是他们忘了简便计算本质东西，简便计算得合理利用运算定律。在我们学习简便计算时，时时在提醒学生不能随意添加小括号，简便计算不能违背那么简算的定律。多次提醒之下为什么还会有那么多学生错呢？我相信这样的错误不是学生用“我太粗心了”这样的回答能解释得清的。问题在于这部分学生对简便计算中的某些规则还不是很清楚。而一味强调提醒学生“该怎么做”对学生来说印象不深刻。那么我们何不让学生换个角度去思考，于是我设计了这样一个问题：“为什么这个括号不能添？”让每个学生带着问题仔细观察并思考，当学生脑中有问题时那么他的思维也就真正的“动”起来了。根据以往所学的知识一下子不难找出问题所在“是乘号阻碍了括号的添加”，再让学生思考：“如果要让这个括号添上去，我们该怎么改这道题？”“只要把乘号改成加号，就能添上这个括号。”“除了加号还能不能改成其它的符号？”“不能。”一次次的思维碰撞过程中，学生不仅明白当四则混合运算中有两级运算时不能随意添括号，而且学生的逆向思维得到了很好的发展。学生的错误是一个很好的资源，它确确实实存在学生的身边。我们只要巧妙地利用这些错误，让他们的错误成为更好掌握知识服务，为学生的思维发展服务。当然需要说明的是在真正的改错题中，我们不能改变题目本身，而是要找出解答过程中的错误，并改正。

策略五：多多益善

课后习题中有一些题由于条件不确定或解决策略不唯一或结论不唯一，这样的题目我们通常称为开放题。这些开放题有利于激发学生学习的兴趣，促使学生变被动学习为主动学习。“逼”着学生动脑动手，偷不了懒。数学开放题不像封闭题那样一对一的单调反而更有趣味性和挑战性，学生在解答过程中更有成就感，体验到喜悦的情绪。数学开放题更适合培养学生学习数学的兴趣；有利于转变学生的学习方式，促使学生自己主动探究，互相进行交流与合作；有利于培养学生良好的思维品质，促使学生的思维向深刻性、广阔性、批判性发展；有利于学生创新精神、创新意识和创新能力的培养，促使创新教育在数学开放题教学中落到实处。很显然由于题目的开放，答案也就会各种各样。这也正是我们所要达到的要求——“多多益善”。而那些课后习题中的有些题目不像开放题那样明显，但也可以做到“多多益善”。

如：简便计算44×25     这道题的解决方法有：

1)       （40+4）×25=40×25+4×25

2)       11×（4×25）

3)       44×5×5

4)       44×100÷4

5)       （50－6）×25=50×25－6×25

这道题学生用了多种方法进行简便计算，不仅巩固了所学的简便计算的方法，更拓宽了学生的思路，培养了学生的创新思维。这样的看似封闭题目只要我们细心去观察，还是能找到不少的。再如应用题练习中，有些题目虽然它没有写出用多种方法解答，如果有另外的方法，作为教师应该引导学生去思考。

 结束语：课后习题，这个课本中不容忽视的重要组成部分，是学生对新知识再认识的一种实践活动，应根据班级特征和学生认知水平差异，尽可能地避免只为练习而带来的单一、机械、模仿的弊端，要对教材里的一些习题作适当补充、挖掘，用足、用好、用到位。用我们教师敏锐的眼光去发现它们，挖掘出它们的潜力，为培养学生多方面的能力再添奇功。