一、 实验探究

      数学教学中重视逻辑论证是完全必要的，但在实际学习过程中，许多定理（公式、法则）是*实验、观察、操作、猜想得出结论，然后再论证，这是符合学生认识规律和心理发展特点。

      在《轴对称》教学中，教师让学生在一张白纸上任意滴一滴墨水，接着按任意方向对折纸，然后启发学生观察两滴墨水印的形状与折纸的位置关系。通过让学生进行实验与观察，既落实教学内容，有活跃课堂气氛。

      在三角形三边关系一节中，教师在上课前要求学生事先准备五根长短不一的小棒，长度分别是5 7  10 12 15 ，取其中的三根小棒塔成一个三角形，由实践操作回答：你所取的三根小棒的长度分别是多少？任意两边之和一定大于第三边吗？学生通过动手实验，直观比较，趣味盎然的进行学习。
从另一方面说，数学概念的本身大部分通过实践、猜想而发现、发展。如学习完全平方，学习勾股定理进行拼图，可强化知识形成，培养学生科学实践能力。

      二、 猜想探究

      猜想探究凭借直觉获得感性认识，它常以观察、联想、延伸等思维为基础，根据以有的知识、经验和方法，对数学问题广泛联想，积极探索、大胆猜想、寻找规律、合理论证，是创造性活动的重要途径。
用《字母表示数》一节中，教师出这样问题：在下面由火柴拼出的一列图形中

 ……
1） 第2个图形中，火柴棒的根数是
2） 第5个图形中，火柴棒的根数是
3） 第10个图形中，火柴棒的根数是
4） 第n个图形中，火柴棒的根数是

      这样设计，通过不同图形，不同方法的计算，猜想、寻找规律，认识字母表示数的意义。
在《有理数加减》复习课中，提出：“钟面数字问题”，钟面上所有的数的代数和为零。通过教师提出问题学生动手解答——讨论研究、师生合作交流——师生提出变式问题，深化研究——教师总结或提出更一般化的问题的教学活动。由问题所反映的各种教学规律：（1）若干个正数和负数相加时，只有当这些的正数的绝对值等于负数和的绝对值时，这些正数和负数的代数和为零；

      （2）若干个正数和负数相加时，如果把某数变号，那么和的绝对值就减少这个数的两倍。
（3）答案的对偶性，由（1），若干个正数和负数相加其代数和为零时，将所有的数变号，这些数的代数和仍为零。

由问题所反映的数学方法：
（1） 列举答案是穷举法。要求答案既不重复，又不遗漏。
（2） 由具体答案归纳为数学数学过滤的抽象方法；
（3） 将具体问题推到一般的方法。

      三、 开放题探究

      发散思维在创造性思维中占主导地位，所以为了发展学生的创造性就应培养学生的发散思维。教学内容开放性，所提出的问题常常是不确定和一般性的。主体必须收集其他必要的信息，才能着手解决。有些问题答案常常是不确定的，存在着多样的答案，但这样的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认识结构的重建。

     在《函数》复习中教学，可设计以下的开放题：1、已知函数的图像经过（3，4）和点（4，3）请写出满足条件的二次函数。2、请研究二次函数y=x+4x+3的图像及其性质，并尽可能多写出结论。这些开放题不仅留给学生自由思考的空间很大，而且极易引发学生的发散性思维。

      在切线性质复习中，教师设计了这样一道题：如图，直线  切圆 与点 ，在这一图形的基础上，放飞你自己想象的翅膀，在图上添上辅助线。