摘要:估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。估算能力对每一个社会成员来说显得尤为重要，一个人在日常生活中进行估算的次数，远比精确计算的次数要多得多。但通过对小学生的调查发现他们对“估算”的了解并不多，估算意识和技能比较薄弱，这就要求广大的一线教师更新教育观念，走进新课程，让学生喜欢估算，走进估算。在平常的教学中，让小学数学与现实生活相联系，激发学生的学习兴趣，养成估算习惯；让学生体验估算过程，培养估算策略；体验估算学习的价值，发展估算情感。

关键词:估算意识；估算情感；估算习惯；估算策略

 

 

    随着科技的进步，计算器、计算机等计算工具的日益普及，许多原来需要用纸笔进行的精确计算可以由计算工具来代替，因此判断由计算工具所得答案的正确性和合理性显得非常重要，而估算便是判断答案正确性和合理性的有效手段。另外，估算还可以用于平时课堂计算的学习中，在计算题目之前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题；在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种有价值的检验结果的方法。估算能培养学生思维的创造性和灵活性，能促进学生对于响应数学概念与知识的理解等等，因此估算能力的强弱也就成为了衡量人们计算能力强弱的一个重要标准。1983年，美国高质量教育委员会在《国家处于危险之中》这一报告中就认为在中小学，估算和心算比复杂的笔算更有价值。那么，估算的优越性究竟体现在哪里呢？

强化学生的估算能力，有助于提高他们对运算和测量结果有概括性的认识，如估计物体的大小(树的高度、树干的粗细等)、事物的属性(洗澡水的温度)、事物的变化 (学生不断变化的身高)等等。只有这样，学生在面对纷繁复杂的社会现象时，才能有所取舍，做到“心中有数”，从而增强他们认识事物的整体感觉。

学生在从事某种行为时，可以先对有关问题做出粗略的初步估计，以确定此事可不可行，或者做此事有无必要，然后根据实际情况作出决定。如点菜时事先估算餐费、外出游览时估算花费、估计完成一件工作所需时间、铺地面需要多少块地砖等。如此养成估算习惯，主动并迅速地运用直觉思维作出判断，指导解决问题的方向，有助于增强学生行为的计划性，使学生思维更灵活、更敏捷。

估算结果是个近似数，但是运用不同的方法，其估算结果的准确程度是一样的，恰当运用调整策略，估算的结果会更加接近准确值，更好地培养了学生思维的准确性和独创性，还涉及到学生反思与自我监控的学习品质。例如，学生先估算出一个问题的结果，然后将其估计值与它实际所得的结果进行比较，使学生能够觉察到错误并加以更正。

估算方法的多样化是估算的又一大特征。在学生估算过程中，由于所选的角度不一样，往往会出现新的解决方法。教师应让学生在交流过程中，体验解决问题策略的多样化。在互相评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法，来培养学生接替思路的广阔性。

学生在计算之后，可利用估算方法来判断计算结果的合理性。如计算的结果是否符合实际等，以检验笔算或计算器计算结果的正确性。养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，找出问题所在，减少不必要的失误。

2001年教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中提出要“加强口算，重视估算，提倡算法多样化”，“能结合具体情境进行估算，并能进行估计”，“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”，“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”。但是由于我国的计算教学历来只重视运算技能和技巧的训练，在估算教学中，大部分老师着重训练学生的估算方法，认为只要在学生做估算题的时候，能非常熟练地找到估算的结果，这便完成了估算教学的目标，忽视了估算方法的感悟与估算意识的培养，使估算被动地存在于学生的头脑之中。经调查，笔者发现在估算教学中具体存在着以下一些问题：

翻开学生的作业本，有些错误实在另人哭笑不得，比如：小明的体重大约是45（克），1.25×8＝1000，1.68÷3＝5.6等等，这其中固然有计算不细心，习惯不好等原因，但是只要好好想想、估计一下，一个人的体重怎么会才45克呢？2×8也才16，怎么1.25×8会是1000呢？1.68÷1也比5.6小，怎么1.68÷3会是5.6呢？类似的错误很多很多，特别是在计算题中。这些答案一看就知道错了，而学生还是把作业给交上来了，说明他们平时很少用估算的方法去检验运算结果。问其原因：则主要是“从来没有想过”，“老师没有要求我们这么做”，“没有时间在去检验”，还有一部分学生认为“估算的结果是不精确的，是错误的”，所以很少用估算的方法来检验答案，这是值得重视的一种错误认识。

因为估算的方法有很多种，又由于对答案精确程度的要求不同，所以估算的结果可有多个，而这多个结果都可以作为估算的正确值。对估算结果的认识，从调查来看，只有一小部分的学生对其认识是正确的。主要的错误观点是（1）11%的学生认为，估算的方法只有一种，所以估算的结果也只有一个；（2）6%的学生认为估算结果不能作为数学计算题的结果；（3）35%的学生认为数学题的结果应该是唯一的，现在没有说明估算要求的精确度，所以都不能作为答案；（4）38%的学生认为估算的结果与精确值不相等，因此是错误的。因为估算的结果与精确计算的结果有误差就认定估算的结果是错误的，这种认识是不利于估算教学的。

在进行教学的时候，老师总是先要求学生按照题目的要求“估计一下……”，在进行了大量的练习后，学生形成了非常熟练的估算方法。整个学习过程中，学生只是按照老师的指令在进行估算，估算过程只是一个执行指令的过程，没有能够感受到为什么要进行估算。长此以往，学生只有在有提示性语言“快估算”、“这个问题用估算好”的前提下，才想起来可以运用估算解决问题了。笔者听了一节四年级上册的三位数乘两位的乘法计算课，从学生课堂上对估算的态度来看，发现有很大一部分学生对估算的认识仍不够，好几位回答问题的学生都是直接说出计算的结果。笔者认为这是因为“估算”这一知识点往往不列入单元检测内容中，因而任课教师只是在日常的教学中走过场式的完成教学课时任务而不注重对估算教学的原因分析，不注重在平时的教学过程中对学生估算意识的培养。

在对学生的访谈中了解到，大部分学生的估算经验主要来自老师的课堂教学，少数学生来自自己的生活实践，总体来看他们的估算经验的来源比较单一。大部分学生其实知道怎么进行估算，也就是说，对提出估算要求的题目，大部分学生知道要取运算项目的估计数进行计算。但如果没提出明确的估算要求，即使运用估算容易解决的问题，学生还是习惯于精确计算。除了课堂上在老师的提示“这道题目请同学们估算一下”以外，日常生活中虽然有很多需要和值得估计的地方，但学生往往因为没有估算经验和意识，总是会采用摆竖式或者使用计算器，精确地计算出结果。

    在估算教学中，有的老师直接告诉学生估算的方法，把其中的两个数看成整十数、整百数，但为什么要看成整十数、整百数呢？学生却知其然而不知其所以然，没有感受到其中的简化思想，只是机械地照着前面的样子完成习题。其实估算，学生也是在进行计算，只是相对于原有的数据计算而言，对其中的数据进行了简化。然而这里学生虽然经历了数据的简化过程，却体验不到其中的简化思想，触及不到估算的灵魂所在。

在实际教学过程中，老师在学生根据问题想出多种估算方法后，并不请他们谈谈是出于什么样的想法选择了这些估算策略，并不是引导他们比较选择不同策略的不同结果，领会选择不同估算策略的优劣性，而是希望他们采用同一、无误的方法，得到统一的结果，学生学了估算却并未感受到估算这种方法的优越性。久而久之，学生头脑中的估算方法从多种多样到只剩下唯一的一种“四舍五入”，学生头脑中的估算也就只能成为简单的近似计算了。

估算能力是一种比较特殊的能力，有着重要的意义，但是在现实教学环境的压力下，大多数老师有意无意地忽略了估算而过分强调计算的正确与快速。而大部分小学生对估算的理解也还不够深刻，估算方法有限，估算意识薄弱。针对以上这些问题，笔者对估算的课堂教学提出如下建议：

教师为了培养学生严谨的作风，处处要求学生按部就班，不准越雷池一步，抑制了学生的学习兴趣，同时淡化了估算训练。这里的思想认识不是说教师不觉得估算重要，而是没有把估算训练与口算、笔算摆到同等重要的位置。教师往往把估算训练搁在一边，慢慢来，待到有空再来安排，因此笔者认为要想培养学生的估算能力，教师首先要从思想上转变对估算意识的认识，将估算充分运用到实际教学中，并在教学中做出示范。教师要提高估算教学对于促进学生形成良好数感重要性的认识，明确到学生应用数学的意识，良好的数感和量化能力的形成，不是对数量的简单识别，而是要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化形成一种认知能力，从而在实际行动上加强估算教学。

当前，人教版教材已经把估算教学内容列为必学内容，课本中估算教学内容，是编者精心选编的，本身就蕴含着丰富的创造因素，具有发展智力和激活思维的作用。所以教师要把学生估算意识和习惯的培养，估算能力的提高，作为重要教学内容体现在日常教学中，抓住教学中的每一个机会。例如在数与代数领域：结合加减乘除的计算教学每节课都可以进行估算意识和能力的培养。2613÷13学生在计算时容易漏掉商中间的0，如果先估算一下，2600÷13=200，所以2613除以13的商肯定200多。这样即避免了计算错误，又培养了学生在计算前自觉进行估算的意识。又例如在学过长度、重量单位后，可要求学生通过估算来填写适当的单位名称：粉笔长７（　　），教学楼高20（　　），鸡蛋重50（　　），西瓜重5（　　）等等。教师要改变估算“可有可无”的现状，创造性地使用教材，在原来教材中没有要求估算的地方也要创造机会让学生进行估算，使其渗透在教学的方方面面。

估算是一种开放性的创造型劳动，往往带有很多不确定的因素，是一种跳跃式思维，在利用估算解决问题时，通常没有现成的模式和常规的方法，最佳的结果往往需要多次修正和尝试。估算是开放性的、探索性的，可以很好地培养学生的思维能力。从计算方法的角度看，学生长期精于计算，估算意识相当淡薄，对估算的作用与价值，没有真实的体验与感受。从而使他们在认识和行为上都感到“不习惯”。因此，如何让学生体验到估算的价值与作用，弄清估算与精算之间的区别与联系，逐步培养学生的估算意识，在学习、生活中自觉运用估算，是我们进行估算教学的目的。提高小学生的估算认识，要从实际生活和知识水平出发，让其从具体、熟悉的事物中感知、理解、联想。如:结合作业点评、测试分析等互评式教学活动来探究错失的原因，教师要通过相关的事例阐述估算的重要性和价值性，以增强他们的估算意识。又如:通过提出问题，解决问题，帮助学生体验“估算”与“不估算”的效果，让学生自觉产生估算的需要，使之改变“要我估算我就估算”的被动局面。在此交流过程中，必将会促进学生估算意识的发展。

美国心理学家布鲁纳说得好“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”兴趣是学生学习的驱动力，是学生主动参与思维、主动探索的重要前提。学生探索学习的积极性、主动性往往来自于充满诱惑和问题的情境。如：让学生估计一碗黄豆有多少粒。可以先让学生讨论，再合作解决这个问题。学生讨论解决后，抽问学生的结果，再让学生回答他们是怎样估计的。

    生1：我们组是先用手抓出一把黄豆，数出它的数量，再抓一抓这碗黄豆一共有多少把，就可以估计出这碗黄豆的数量了。

    生2：我们准备了一个杯子，先数出一个杯子装多少粒黄豆，再看一碗黄豆要装多少个杯子。就可以估算什么一碗黄豆的数量。

这个现实的估算背景，使学生初步感受到估算的价值，以及估算与精算之别，为新课的展开做好充分的知识准备，也激发学生学习新课的浓厚兴趣。又如在教学两位数乘两位数时，首先引入实例：某商店运来啤酒36箱，每箱里装有24瓶，问共有多少瓶？笔者认为不用直接让学生去笔算，而是可以让他们先猜测一下有多少瓶，并说说是怎么猜的。相信课堂气氛一下子会变得活跃起来，学生们也都会纷纷说出自己的猜想。我们不必“在意”学生估算的答案是多少，而看到的是在浓厚的兴趣中学生思维火花的绽放。通过这种潜移默化地渗透，学生尝到了估算的甜头，从而将估算内化为一种自觉意识，一种习惯，那么他们学习起来才更有意义、有价值、有兴趣！

 新《数学课程标准》规定第一学段估算教学内容和估算意识培养的要求是：能结合具体的情境进行估算，并解释估算的过程。估算方法的学习如脱离实际，忽视过程，为传授知识而讲解，就如纸上谈兵，学生根本没有“感觉”，估算方法的感悟更无从谈起，这就要求教师必须让学生亲身经历估算的过程，感悟估算的必要性。教师应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题，鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径形成自己独特的见解。在教学中，教师要有意识地培养学生估算策略多样化的意识，如在课堂上组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，从而发展出形式各异的估算方法和技巧。笔者提出如下几条估算策略，供大家参考、交流：

    对于数目较大的计算，先求出精确数的近似数。通常保留最高位或次高位，然后用口算求出这些近似数的和、差、积、商。一般不求出精确的得数，只要求达到得数的高位数或与精确得数高位数相同或相近的数。取近似数时，可借助凑整的方法，如凑成整十、整百、整千等。如，

    (1)51×49可看作50× 50，计算得数为2500，与实际结果2499相差1。

    (2)30317÷497可看作30000÷500，计算结果为 60，则30317÷497结果约为60(实际结果为61)。

由上可知，针对不同的具体情况，采用灵活多样的估算方法，对较大的数目进行估算，可以给我们的计算和实际工作带来极大的方便。

    对日常笔算的验算方式很多，这里介绍几种利用估算进行验算的行之有效的方法。

    (1)对大数目精确计算之后，可以利用上述大数目粗略计算的方法进行验算。这样可以较为简便地判别出错题。如23×47计算结果应在1000左右(20×50= 1000)。  

    (2)根据计算运算性质、意义进行估算验算。如一个数乘比1大的数，结果比这个数大；乘比1小的数，结果比这个数小。

    在进行小数的乘除法计算时，可利用这种方法验算小数点的位置是否正确。如0.25×4，刚开始学习小数乘法时，很容易计算错误，不能准确确定小数点的位置，计算结果通常会出现0.1，1或10的情况。而通过估算可知计算结果应该比0.25大，故不会是0.1；应该比4小，故不会是10。

    对于小学生而言，在现实生活中最常估算的是物体的长度、面积、体积。使用以下几种估算方法较为便捷：

    (1)可参照1个单位的量(如1厘米)，来进行估算；

    (2)可先估算出长度，然后运用公式来估算出面积、体积。如估长方体体积时，先估出长、宽、高各为多少，再计算；

(3)可利用就近的实物作为参照物。如观察身边的固定长度(1步长、1臂长、身高)，观察生活实际中常见物品的量(一瓶矿泉水的容积，一瓶啤酒的容积、一桶饮料的容积、各种包装的牛奶容积)等。

适当的估算策略的传授，能够培养学生养成估算习惯，强化他们的估算意识和估算能力，让他们估算得越来越准确，估算方法越来越高明。

据调查分析学生对于估算意识的淡薄主要是因为：没有充分认识到估算在实际生活中和数学学习中的价值；教材中的估算内容缺乏生动性和生活色彩，估算教学苍白无味。21世纪，数学的知识和方法渗透到人类事物的方方面面，培养学生的估算能力会激活思维，提高学生的数学素养，提高学习效率，估算是一种验算方法，在新教材的计算中，常常要求先估算再计算，这是因为有些错误用估算很容易验算出来。比如在教学两位数乘两位数的笔算时。对如下的竖式：

学生能想到43×12，把12看作10，43×10=430，43×12的积肯定大于430，结果是129肯定不对了。在一些题中没有估算要求，学生能自觉应用估算检验计算结果的合理性，真正体现估算为笔算服务。再如学生估397×3的结果大约是1200，如果笔算中结果误差过大就需要重新计算或验算。如果是笔算无误，而估算误差过大，那么该如何调节类似的估算的策略，这才是课标提出的有价值的估算。只有让学生正确地认识并体验到估算的实用价值，才能变“不愿估算”为“喜欢估算”，让学生感受到估算在日常生活中的运用是如此广泛，是如此实用，才能使他们更积极地投入到数学学习之中。

至于估算情感，Sowder（1992）认为主要包括四个方面：对自己数学能力的自信心，对自己估算能力的自信心，对错误的容忍度和对估算有用的认同。小学生属于估算情感初步发展时期，这时产生的情感对他们的估算学习乃至以后的应用都会造成深远的影响，一旦学生的数学情感被激发，充分感受到估算的价值所在，让估算走进了他们的心灵深处，他们会学得更有动力，更有信心！

   “当我们从事某些工作时，应对所从事的工作预先作估计或事后评估、检测，以便采用较好的办法把事情办好，即使出了偏差也能自己发现而加以补救”。当学生的头脑中潜移默化地渗透了这种估算意识，才会产生浓厚的学习兴趣、愿望与热情。然而学生估算意识和能力的形成需要教师长期的，持之以恒地努力，因此，在小学数学教学中，教师要重视学生估算能力的培养，将有关估算的内容适时、适量地穿插在各个阶段的计算教学中，并与口算和简便计算有机地结合，引导学生灵活地运用估算方法进行估计，提高学生的学习兴趣，让学生喜欢估算，让估算走进学生，体验估算情感。